相続手続でよくあるご質問(連れ子の相続)
私は離婚後に今の夫と再婚をしました。現在は、夫と前の夫との子(連れ子)とともに暮らしています。先日、連れ子は今の夫の相続人にはならないと聞いたのですが本当ですか?

本当です。
連れ子には相続権がありません。
遺言を作成したり、連れ子と今の夫のとの養子縁組が解決策として考えられます。
連れ子には相続権がない

上記のイラストでは、A子さんはC美さんを連れてD郎さんと再婚しています。この状態でD郎さんに相続が生じた場合、C美さんはD郎さんの相続人にはなりません。
A子さんとD郎さんは結婚をしていますが、それにより自動的にC美さんがD郎さんの(法律上の)子になることはありません。
そのため、一見、仲睦まじい家族のように見えたとしても、子が親(と思われている人)の相続人ではないということがあり得ます。
上記のイラストの場合、C美さんはD郎さんの相続人ではないため、D郎さんの不動産や預貯金といった財産をC美さんは相続することができません。
解決案その1
C美さんにD郎さんの財産を残す方法の一つとして、D郎さんがC美さんに遺贈する方法があります。
遺贈とは相続人でない人に遺言によって財産を引き継がせることです。
具体的には「C美に〇〇を遺贈する」という内容の遺言書を作成することになります。
ただし、D郎さんに遺留分を有する相続人(配偶者や前妻との間の子など)がいる場合、遺言書は遺留分に気を付けて作成する必要があります。
例えば、「すべての財産をC美に遺贈する」という遺言を残した場合、配偶者であるA子さんには遺留分があるので、A子さんとC美さんの間でトラブルになりかねませんので、遺留分には十分留意する必要があります。
解決策その2
C美さんにD郎さんに財産を残すもう一つの方法として、D郎さんとC美さんの養子縁組があります。
先述のように、A子さんとD郎さんが結婚しただけではC美さんはD郎さんの子にはなりません。子になるためにはD郎さんとC美さんが養子縁組をする必要があります。
なお、C美さんが未成年者であっても、A子さんとD郎さんが婚姻届けを出していれば(結婚していれば)、養子縁組について家庭裁判所の許可は不要です※。
※原則として、未成年者を養子する場合は家庭裁判所の許可が必要ですが、上記はその例外です。